La notion de proportionnalité

Résumé

Les situations de proportionnalité sont très répandues et on les rencontre dans la vie de tous les jours, parfois même sans s’en rendre compte.

Qu’est-ce que la proportionnalité ?

Deux grandeurs sont proportionnelles s’il est possible d’obtenir les valeurs de l’une en multipliant les valeurs de l’autre par un nombre, toujours le même. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.

L’âge et la masse d’une personne ne sont pas proportionnels. Il n’existe pas un nombre permettant de trouver l’âge de quelqu’un en multipliant sa masse par un nombre. En revanche, le prix des fruits et leur masse sont proportionnels.

Des fruits sont vendus à 2,40 euros le kilogramme dans un magasin.
On peut regrouper les valeurs dans un tableau de proportionnalité :

Tableau reliant une masse de 1 à 2 kilogrammes à un prix de 2,4 à 4,8 euros — Tableau de proportionnalité entre masse et prix. Crédit : tpdemain — Licence : CC BY.

Ici le coefficient de proportionnalité est 2,4.

Comment reconnaît-on un tableau de proportionnalité ?

Pour qu’un tableau soit un tableau de proportionnalité, il doit exister un opérateur multiplicatif. Pour savoir si cet opérateur existe, on calcule pour chaque colonne le quotient :

Formule divisant la valeur de la deuxième ligne par celle de la première ligne — Calcul d’un coefficient de proportionnalité. Crédit : tpdemain — Licence : CC BY.

Si tous les quotients sont égaux, alors c’est un tableau de proportionnalité et le coefficient de proportionnalité est le quotient trouvé.

Exemple 1

Tableau montrant que des quotients différents ne décrivent pas une situation de proportionnalité — Comparaison de quotients dans un tableau. Crédit : tpdemain — Licence : CC BY.

Ce tableau n’est donc pas un tableau de proportionnalité.

Exemple 2

Tableau montrant trois quotients égaux à 1,5 dans une situation de proportionnalité — Quotients égaux dans un tableau. Crédit : tpdemain — Licence : CC BY.

Ce tableau est donc un tableau de proportionnalité dont le coefficient de proportionnalité est 1,5.

Quelles sont les règles de calcul dans un tableau de proportionnalité ?

Règle 1 : dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux.

Tableau à quatre cases contenant les valeurs 2, 8, 6 et 24 — Tableau de produits en croix. Crédit : tpdemain — Licence : CC BY.

Ici : 2 x 24 = 6 x 8 = 48

Règle 2 : dans un tableau de proportionnalité, on peut calculer la 4^e proportionnelle par un produit en croix.

Produit en croix calculant une valeur à partir des nombres 14, 42 et 84 — Calcul d’une valeur par produit en croix. Crédit : tpdemain — Licence : CC BY.

Règle 3 : lorsque l’on place les valeurs de deux grandeurs proportionnelles sur un graphique, on obtient une droite passant par l’origine.

Trois graphiques comparant une droite proportionnelle à deux relations non proportionnelles — Graphiques proportionnels et non proportionnels. Crédit : tpdemain — Licence : CC BY.

Quelles sont les applications qui utilisent la proportionnalité ?

Les échelles

Les distances sur une carte « à l’échelle » sont proportionnelles aux distances réelles.

Formule indiquant que l’échelle est égale à la distance sur la carte divisée par la distance réelle — Formule de calcul d’une échelle. Crédit : tpdemain — Licence : CC BY.

Carte au 1/500 000

Tableau calculant une distance réelle de un million de centimètres à partir d’un dessin — Calcul d’une distance réelle avec une échelle. Crédit : tpdemain — Licence : CC BY.

Les pourcentages

Un pourcentage est une proportionnalité par rapport à la référence 100 (noté %).

On a un objet de 115 € avec une remise de 7 %. On souhaite calculer la remise.

Tableau calculant une remise de 8,05 euros pour un prix de 115 euros — Calcul d’une remise proportionnelle. Crédit : tpdemain — Licence : CC BY.

On a un objet de 150 € avec une remise de 50 €. On souhaite calculer le pourcentage de la remise.

Tableau calculant environ 33,33 pour cent à partir de 50 sur 150 — Calcul d’un pourcentage par proportionnalité. Crédit : tpdemain — Licence : CC BY.

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Dernière modification le 14 octobre 2026

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