Le théorème de Pythagore

A RETENIR

Maîtriser le théorème de Pythagore est indispensable lorsqu’il faut matérialiser des plans sur un terrain (exemple : l’implantation d’ouvrages de Travaux publics).
Il permet de calculer les côtés d’un triangle rectangle.

Qu’est-ce que le théorème de Pythagore ?

Le théorème de Pythagore permet de calculer les côtés d’un triangle rectangle.

Énoncé : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Puissance 2

Le carré (ou puissance 2), noté « ² », est la multiplication d’un nombre par lui-même.

L’hypoténuse correspond à la plus grande longueur du triangle rectangle. Elle est en face de l’angle droit.

Formules issues du théorème de Pythagore :

Pour pouvoir ensuite trouver la longueur exacte, et non son carré, il faut utiliser la racine carrée :

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

La racine carrée est la fonction inverse du carré et se note $\sqrt{n o m b r e}$

Appliquer la racine carrée à un nombre positif au carré permet de retomber sur le nombre lui-même : $4 = \sqrt{4^{2}}$

Ici l’inconnue est la longueur de l’hypoténuse.

On a :

On cherche BC.

On sait que : BC² = AB² + AC²

Donc : $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ cm

Ici l’inconnue est la longueur d’un des côtés de l’angle droit.

On a :

On cherche DE.

On sait que : DE² = DF² – EF²

Donc : $D E = \sqrt{D F^{2} - E F^{2}} = \sqrt{15^{2} - 9^{2}} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$ cm

©TP Demain 2020

Dernière modification le 30 septembre 2024

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