Le théorème de Pythagore
- Maîtriser le théorème de Pythagore est indispensable lorsqu’il faut matérialiser des plans sur un terrain (exemple : l’implantation d’ouvrages de Travaux publics).
- Il permet de calculer les côtés d’un triangle rectangle.
- Qu’est-ce que le théorème de Pythagore ?
- Comment appliquer le théorème de Pythagore ?
Qu’est-ce que le théorème de Pythagore ?
Le théorème de Pythagore permet de calculer les côtés d’un triangle rectangle.
Énoncé : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
- Puissance 2
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Le carré (ou puissance 2), noté « ² », est la multiplication d’un nombre par lui-même.
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Comment appliquer le théorème de Pythagore ?
Formules issues du théorème de Pythagore :
- a2 = c2 – b2
- b2 = c2 – a2
- c2 = a2 + b2
Pour pouvoir ensuite trouver la longueur exacte, et non son carré, il faut utiliser la racine carrée :
\(a=\sqrt{c^2-b^2}\)
La racine carrée est la fonction inverse du carré et se note \(\sqrt{nombre}\)
Appliquer la racine carrée à un nombre positif au carré permet de retomber sur le nombre lui-même : \(4=\sqrt{4^2}\)
- Application pour trouver l’hypoténuse
Ici l’inconnue est la longueur de l’hypoténuse.
On a :
- AB = 8 cm
- AC = 6 cm
On cherche BC.
On sait que : BC2 = AB2 + AC2
Donc : \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\) cm
- Application pour trouver un côté de l’angle droit
Ici l’inconnue est la longueur d’un des côtés de l’angle droit.
On a :
- EF = 9 cm
- DF = 15 cm
On cherche DE.
On sait que : DE2 = DF2 – EF2
Donc : \(DE=\sqrt{DF^2-EF^2}=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12\) cm
- Quelques résultats particuliers
- a = 3 ; b = 4 ; c = 5
- a = 6 ; b = 8 ; c = 10
- a = 1 ; b = 1 ; c = 1,14
- a = 1,5 ; b = 2 ; c = 2,5
- a = 10 ; b = 10 ; c = 14,14
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