Les applications de Pythagore
- Lors de l’implantation d’ouvrages, on doit régulièrement créer des angles droits.
- Pour y parvenir, le théorème de Pythagore est une méthode simple et alternative aux techniques complexes de laser assisté.
- Qu’est-ce que le théorème de Pythagore ?
- Quelles sont les applications du théorème de Pythagore ?
Qu’est-ce que le théorème de Pythagore ?
Très souvent la distance recherchée correspond à la diagonale du triangle rectangle, aussi appelée « hypoténuse ».
C’est là que le théorème de Pythagore intervient ; il va nous permettre de trouver la valeur de l’hypoténuse.
Énoncé : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Soit : c2 = a2 + b2
Donc pour trouver la valeur de c, il faut utiliser la racine carrée : c = \(\sqrt{a^2+\ b^2}\)
L’application de la racine carrée à un nombre au carré permet de retomber sur le nombre lui-même : 4 = \(\sqrt{4^2}\)
Quelles sont les applications du théorème de Pythagore ?
Voyons deux méthodes pour appliquer le théorème de Pythagore.
- Méthode 3/4/5
On utilise les valeurs 3, 4 et 5 et leurs multiples respectifs : 6/8/10/9/12/15, etc.
On crée donc un triangle rectangle de la manière suivante :
- On place une longueur de 3 m accolée à une autre de 4 m en formant un angle droit.
- On les relie ensuite à l’autre extrémité par une diagonale (hypoténuse).
- On calcule la valeur de l’hypoténuse à l’aide du théorème de Pythagore.
c =\(\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\) m
On comprend maintenant pourquoi cette méthode se nomme 3/4/5.
Voici un tableau récapitulatif des différents multiples utilisés :
| 3 | 4 | 5 |
|
0,3 m … |
0,4 m 0,8 m 1,2 m 1,6 m 2 m 2,4 m 2,8 m 3,2 m 3,6 m 4 m 8 m 16 m… |
0,5 m 1 m 1,5 m 2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4 m 4,5 m 5 m 10 m 20 m… |
Cette méthode permet de faire une implantation à l’aide de deux mètres rubans :
- Fiche 1 : On la plante à l’endroit voulu pour l’angle droit.
- Fiche 2 : En se servant du mètre ruban, on la place à 3 m de la fiche 1.
- Fiche 3 : On place un mètre ruban à 4 m de la fiche 1 et un autre à 5 m de la fiche 2. On fait en sorte que les mètres rubans se rejoignent en conservant toujours les mêmes longueurs.
On vient donc de former un angle droit au niveau de la fiche 1.
Si l’on ne dispose que d’un seul mètre ruban, il faut commencer par faire un arc de cercle d’une longueur de 4 m à partir de la fiche 1.
Ensuite on crée un second arc de cercle d’une longueur de 5 m à partir de la fiche 2.
La fiche 3 se trouve à l’intersection des deux arcs de cercle.
On vient donc de former un angle droit au niveau de la fiche 1.
- Méthode 10/10/14,14
Cette méthode s’applique à l’identique de la méthode 3/4/5.
Cependant, seules les dimensions 10/10/14,14 ou 1/1/1,414 sont utilisées.
Cette méthode est principalement utilisée pour vérifier la perpendicularité (équerrage) d’un ouvrage carré ou rectangulaire.
Si les diagonales ne sont pas parfaitement égales, il faudra déplacer les piquets pour y parvenir.
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