L’application du théorème de Pythagore au calcul d’équerrage

Qu’est ce que l’équerrage ?

Le terme « équerrage » renvoie à la nécessité d’implanter ou de vérifier que certains ouvrages, en particulier de voirie, possèdent bien un angle droit.

Implanter ou vérifier le « bon équerrage » de l’ouvrage doit pouvoir se faire rapidement, sans nécessiter de grands calculs, et avec un matériel simple.
Toutefois, il est important de savoir que derrière la technique se cache un des théorèmes les plus importants des mathématiques : le théorème de Pythagore.

Comment le théorème de Pythagore se décline-t-il sur les valeurs 3-4-5 ?

Le théorème de Pythagore nous apprend que dans n’importe quel triangle rectangle, quelles que soient les mesures des côtés, l’hypoténuse élevée au carré est égale à la somme des carrés des côtés qui forment l’angle droit.

Nous allons utiliser cette propriété des triangles rectangles dans un triangle particulièrement simple dont les dimensions, si on le traçait sur un chantier, pourraient être : 3, 4 et 5 m.
En effet, constatant que 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5², on en déduit que le triangle de dimensions 3, 4 et 5 m est un triangle rectangle, puisqu’il vérifie le théorème de Pythagore.
À partir de ce constat simple, nous allons pouvoir sans faire aucun calcul implanter des angles droits et vérifier des équerrages d’ouvrages.

Comment appliquer le théorème de Pythagore sur le terrain avec 2 décamètres ?

Pour vérifier sur le terrain qu’un angle d’ouvrage est droit, nous allons lui superposer l’angle droit d’un triangle imaginaire de dimensions 3, 4, 5. Pour matérialiser ce triangle imaginaire, il nous suffira de 2 fiches et de 2 décamètres.
D’abord, positionner 2 fiches distantes de 3 m (premier côté du triangle imaginaire) le long du côté de l’angle à vérifier ou à implanter.

Sur chaque fiche, glisser l’anneau du décamètre, et tendre chacun d’eux de façon à les croiser, l’un à 4 m et l’autre à 5 m (deuxième et troisième côté du triangle 3, 4, 5 imaginaire).

Tendus, vos 2 décamètres matérialisent le triangle imaginaire. Vous pouvez alors implanter un angle droit ou vérifier que votre ouvrage est bien à l’équerre.